Einführung
Zur Analyse der Varianz können verschiedene statistische Modelle verwendet werden. Diese Modelle können auch zur Durchführung statistischer Tests verwendet werden. Darüber hinaus sind sie auch wichtig, um festzustellen, ob die Methoden verschiedener Gruppen ähnlich sind. In dieser Hinsicht verallgemeinert die Varianzanalyse den t-Test auf mehrere Gruppen.
Einige der Hauptgründe, warum die Varianzanalyse, die auch als ANOVA bekannt ist, bei der Durchführung von mehreren t-Tests mit zwei Stichproben verglichen wird, sind, dass erstere zu Fehlern vom Typ 1 führt. Die meisten Forscher verwenden daher die ANOVA, um zwei oder mehr Methoden statistischer Modelle zu vergleichen. ANOVA-Modelle werden in drei Kategorien eingeteilt. Dazu gehören Modelle mit festen Effekten, Modelle mit zufälligen Effekten und Modelle mit gemischten Effekten.
Bei festen Effekten wird in der Regel davon ausgegangen, dass die Daten aus normalen Populationen stammen. Dies kann in ihren Methoden variieren. Bei zufälligen Effekten hingegen wird davon ausgegangen, dass die Daten aus einer Hierarchie stammen. Dabei wird auch davon ausgegangen, dass die Unterschiede kontrolliert werden. Modell drei hingegen geht von einer Situation aus, in der sowohl zufällige als auch feste Effekte vorhanden sind. In diesem Beitrag werden die Varianzanalyse erörtert und ihre Grenzen und Annahmen untersucht.
Analyse der Varianz
Die Varianzanalyse, die auch als ANOVA bezeichnet wird, bezieht sich auf die Techniken, die zur Analyse der Auswirkungen kategorialer Faktoren eingesetzt werden. Dies geschieht durch die Zerlegung der Ungleichmäßigkeit der Variablen in unterschiedliche kategoriale Faktoren. Bei der Durchführung einer solchen Analyse ist es wichtig, die Faktoren zu kennen, die eine signifikante Auswirkung auf die Antwort haben können, sowie den Grad der Variabilität der Antwort in Verbindung mit jedem Faktor.
Es gibt viele Verfahren, die bei der Durchführung von Varianzanalysen eingesetzt werden können. Dazu gehören die einfaktorielle ANOVA, die multifaktorielle ANOVA, die Varianzkomponentenanalyse und allgemeine lineare Modelle. Diese Modelle werden in verschiedenen Situationen eingesetzt, wie unten dargestellt. Die Einweg-Analyse wird verwendet, wenn die Statistik in andere, unterschiedliche Gruppen in Übereinstimmung mit einem Faktor unterteilt wird.
Die multifaktorielle ANOVA ist in der Regel geeignet, wenn mehrere Faktoren vorhanden sind und wenn sie sich kreuzen. Das andere verwendete Modell ist als Varianz-Komponenten-Analyse bekannt und wird zur Bestimmung des Grades der Variabilität eines Produkts eingesetzt.
Darüber hinaus gibt es das allgemeine lineare Modell, das in der Regel verwendet wird, wenn alle anderen Methoden für die Varianzanalyse ungeeignet sind. Für die Analyse eines Experiments mit mehr als einer unabhängigen Variable wäre die multifaktorielle Technik der ANOVA geeignet.
Diskussion
Bei der Durchführung von Varianzanalysen für mehr als eine unabhängige Variable ist es wichtig, die multifaktorielle ANOVA-Technik zu verwenden. Das liegt daran, dass sie für mehr als einen gekreuzten Faktor funktioniert. Diese Faktoren können sehr unterschiedlich sein, was sich am besten eignet.
Wichtig ist auch, dass die multifaktorielle ANOVA zur Schätzung von Wechselwirkungen und Wirkungen zwischen den Faktoren verwendet werden kann. Die Technik liefert außerdem weitere Ergebnisse, darunter eine grafische ANOVA sowie eine ANOVA-Tabelle, die der neuesten Ausgabe der Statistik für Experimente entspricht.
Annahmen bei der Varianzanalyse gegenüber dem T-Test
Die ANOVA geht bei der Analyse von mehreren Aspekten aus. Dazu gehören Annahmen zur Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nichtlinear sein kann. Die ANOVA geht davon aus, dass die Verteilung linear ist. Darüber hinaus wird angenommen, dass die Verteilung unabhängig von anderen Fällen ist und dass sie normal ist.
Die andere Annahme ist als Unit-Treatment-Additivität bekannt. Dies ermöglicht es, die beobachtete Reaktion aus einem Experiment als eine Kombination aus Einheit und Wirkung zu beschreiben.
Beschränkungen
Die ANOVA hat mehrere Einschränkungen. Dazu gehören Annahmen, die bei der Durchführung der Analyse gemacht werden und die imaginär sind. Zu den Ergebnissen, die sich aus diesen Einschränkungen ergeben, gehören Fehler vom Typ 1. In den meisten Fällen ist es wichtig, Folgetests durchzuführen, um u. a. Fehler vom Typ 1 zu kontrollieren.
Diese Folgemaßnahmen können vor (geplant) oder nach (post hoc) der Datenprüfung durchgeführt werden. Erstere werden in der Regel vor der Überprüfung der Daten durchgeführt, während Post-hoc-Tests nach der Überprüfung der Daten durchgeführt werden. Die Durchführung von T-Tests, die eine Art von Post-hoc-Tests sind, helfen in der Regel bei der Kontrolle von Fehlern vom Typ 1.
Schlussfolgerung
Die Varianzanalyse, die auch als ANOVA bezeichnet wird, bezieht sich auf die Techniken, die zur Analyse der Auswirkungen von kategorialen Faktoren eingesetzt werden. Diese Techniken sind vielfältig und variieren je nach Bedarf. Dazu gehören die Einweg-ANOVA, die multifaktorielle ANOVA, die Varianzkomponentenanalyse und allgemeine lineare Modelle.
Bei der Analyse von mehr als einer unabhängigen Variable ist die Verwendung der multifaktoriellen ANOVA sinnvoller, da sie sowohl unabhängige als auch gekreuzte Faktoren berücksichtigt.