Eine Erkundung des perspektivischen Zeichnens Essay

Words: 555
Topic: Gemälde

Historischer Kontext des perspektivischen Zeichnens

Beim perspektivischen Zeichnen geht es darum, dreidimensionale Räume in zweidimensionale Räume zu übertragen, wobei zwischen Luft- und Linearperspektive unterschieden wird. Historisch gesehen wurde das perspektivische Zeichnen von Philosophen wie Euklid, Roger Bacon und Robert Grosseteste in Abhängigkeit von ihren Berufen und der Art und Weise, wie sie die sichtbare Welt beobachteten, untersucht.

Duccio und Giotto trugen mit ihren Gemälden, die Beobachtungen der realen Welt darstellten, immens zur Erforschung der Perspektive bei. Das zugrunde liegende Ziel bestand darin, genau zu beschreiben, was ein Betrachter bei wechselndem Sehvermögen sah, was zu den mathematischen Theorien des perspektivischen Zeichnens von Piero della Francesca im Jahr 1478 führte. Albrecht Dürer (1471-1528) entdeckte Zeichnungsmaschinen, wie in Abbildung 1 unten dargestellt, bei denen unterschiedliche Positionen desselben Objekts aufgrund von Variationen der Betrachtungspositionen erreicht werden.

Abbildung 1. Ziehende Maschine.

Weitere Beiträge kamen von Leonardo da Vinci (1452-1519), der Geometrie und Malerei miteinander verband, Albrecht Dürer (1471-1528) über die “Praxis der Geometrie”, Girard Desargues (1591-1661) über die “projektive Geometrie” zur Einteilung eines Punktes x, zur Abbildung von Punkten auf Punkte und von Linien auf Linien, wie in Abbildung 2 unten dargestellt, dem Aufkommen und der Verbreitung der Anwendung der Mathematik im perspektivischen Zeichnen.

Abbildung 2. Punkte und Linien

Mathematik im perspektivischen Zeichnen

Die Mathematik, die beim perspektivischen Zeichnen verwendet wird, umfasst die Ein-Punkt-, Zwei-Punkt- und Drei-Punkt-Perspektive.

Die Ein-Punkt-Perspektive ist dadurch definiert, dass die Punkte mit zunehmender Entfernung vom Betrachter abnehmen. Nehmen wir als Beispiel einen bestimmten Punkt als Mittelpunkt und Augenpunkt eines Objekts, wobei die Achsen der Objekte parallel zur Zeichenebene ausgerichtet sind. Wenn der Mittelpunkt cp= [6.0, 5.0, 2.0] und der Augenpunkt ep= [6.0,-15.0, 2.0] ist und die y=l-Ebene parallel zur x- und y-Achse liegt, gibt es keine Drehung, da dp= [0, 20, 0]. In diesem Fall ist die Position des Mittelpunkts der Fluchtpunkt. Abbildung 2 veranschaulicht die Ein-Punkt-Perspektive mit Ein-Punkt-Projektionsachsen. Die Projektionsebene wird nur von einer Hauptachse (Z1) durchstoßen.

Abbildung 3. Ein-Punkt-Perspektive

Die Projektionsebene wird von zwei Hauptachsen in einer Zweipunktperspektive durchdrungen, wie in Abbildung 4 unten dargestellt. Wenn der Augenpunkt ep= [16.0,-15.0, 2.0] und der Mittelpunkt cp= [6.0, 5.0, 2.0] ist, so dass eine Drehung um die z-Achse stattfindet, indem dp= [-10, 20, 0] genommen wird, dann sind für y=l und z-Achse parallel. Die y2-Achse durchdringt die Achse nicht. Achsen oder Punkte können in diesem System rotieren.

Abbildung 4. Zwei-Punkt-Perspektive

Die Dreipunktperspektive tritt auf, wenn die Projektionslinie von drei Hauptachsen durchstoßen wird. Wie in Abbildung 5 unten dargestellt, wird die Projektionsebene von den Achsen X3, Y3 und Z3 durchschnitten.1

Abbildung 5. Dreipunktperspektive

Beim perspektivischen Zeichnen kommen mathematische Ideen zum Tragen, da es auf den Verhältnissen der gezeichneten Objekte beruht, wie in Abbildung 6 unten dargestellt.

Abbildung 6. Zwei- und Dreipunktperspektiven

Literaturverzeichnis

Barsky, Brian A. A Note on the Mathematics of Two- and Three- Point Perspective https://people.eecs.berkeley.edu/~barsky/perspective.html#one%20point,1998

Boyer, Carl B., Eine Geschichte der Mathematik, Princeton University Press, Princeton, 1985.

Treibergs, Andrejs, Die Geometrie des perspektivischen Zeichnens am Computer http://www.math.utah.edu/~treiberg/Perspektive/Perspektive.htm#intro,2001

Fußnoten

1 Andrejs Treibergs, The Geometry of Perspective Drawing on the Computer.