Zusammenfassung
In diesem Bericht wird eine Reihe von bemerkenswerten Missbräuchen von Statistiken vorgestellt. Die Literaturrecherche zu diesem Thema hat ergeben, dass der Missbrauch von Statistiken bei der Stichprobenerhebung oder bei der Auswertung der erhobenen Stichprobe auftreten kann. Einige der Faktoren, die dazu beitragen, sind schlechte oder kleine Stichproben, irreführende Grafiken/Diagramme, irreführende Prozentsätze, unvollständige Daten, Schätzungen, überfrachtete Fragen, unvollständige Bilder sowie Korrelation und Kausalität.
Missbrauch liegt vor, wenn Schlussfolgerungen ohne Berücksichtigung einiger dieser Faktoren gezogen werden. Dies kann auf den absichtlichen Versuch zurückzuführen sein, irreführende Ergebnisse zu erzielen, oder auf die Anwendung einer falschen Methodik. In diesem Bericht wird jeder der genannten Missbräuche erläutert. Die Erklärungen werden mit einschlägigen Beispielen untermauert. Am Ende des Berichts werden Empfehlungen zur Vermeidung solcher Missbräuche gegeben.
Einführung
Die Grundlagen der modernen statistischen Inferenz wurden im späten 20. Jahrhundert gelegt, wobei das Fachgebiet seine Wurzeln in der klassischen Mathematik hat. Innerhalb eines relativ kurzen Zeitraums hat sich die Statistik zu einem multidisziplinären Fach entwickelt.
Dies zeigt sich an der großen Zahl von Disziplinen, in die sie Eingang gefunden hat, wie z. B. Sozialwissenschaften, Chemie, Ökologie, Geologie und Finanzen, um nur einige zu nennen. Auch eine Reihe von völlig neuen Fächern haben sich aus der Statistik entwickelt. Dazu gehören Ökonometrie, Chemometrie und Umweltmetrik.
Grundsätzlich geht es bei der Statistik darum, eine Stichprobe mathematisch auszuwerten und eine plausible Schlussfolgerung über ihre Grundgesamtheit zu ziehen. Die gesammelten Schlussfolgerungen dienen als Wissensgrundlage für die entsprechenden Disziplinen. In Wirtschaftsunternehmen sind statistische Ergebnisse entscheidend für die Entscheidungsfindung.
Im Interesse der Genauigkeit sollten die Stichprobenerhebung und -analyse sorgfältig durchgeführt und die Interpretation unvoreingenommen vorgenommen werden. In einigen Fällen ist die Schlussfolgerung jedoch verzerrt oder völlig falsch. Die Ungenauigkeit kann auf unbeabsichtigte methodische und rechnerische Fehler oder auf absichtliche Manipulationen zur Täuschung über die Wahrnehmung und die Vorstellungen eines bestimmten Themas zurückzuführen sein. Im letzteren Fall liegt ein Missbrauch der Statistik vor.
Dieser Bericht ist das Ergebnis einer Literaturrecherche darüber, wie, warum und wann Statistik missbraucht werden kann. Anhand von Beispielen wird erläutert, wie Statistik missbraucht wird, und es werden Vorschläge gemacht, wie solche Fehler vermieden werden können und wie fehlerhafte statistische Schlussfolgerungen erkannt werden können.
Spezifische Missbräuche der Statistik
Krigierte Varianz und Kovarianz gehören zu den weit verbreiteten Berechnungen in der Geostatistik. In deutlicher Abweichung von der klassischen mathematischen Statistik, auf der sie basieren, berücksichtigen sie die Freiheitsgrade eines Datensatzes nicht vollständig.
Befürworter der Geostatistik vernachlässigen weiterhin die Freiheitsgrade (d (f) (r oder o)). Es hat sich jedoch herausgestellt, dass für einen Satz von n unabhängig voneinander gemessenen Werten df(r) = n-1 gilt, während für einen temporären Satz df (o) =2(n-1) gilt.
Die Varianz für zufällig verteilte und geordnete Datensätze in einzelnen oder mehreren Stichprobenräumen wird häufig in der Exploration, im Bergbau und in der Metallurgie verwendet.1 Nach der Formel für die Varianz eines zufällig verteilten Datensatzes bezeichnet der Nenner die Freiheitsgrade:
= Varianz für eine Zufallsmenge ;
Mittelwert für den Datensatz ;
i-ter Bezugspunkt
= Anzahl der Daten in der Menge ;
= Freiheitsgrad für die Menge
Die Kriged-Schätzung für einen Satz gemessener unabhängiger Daten verwendet eine krigierte Varianz und einen Satz beliebiger Daten auf der Grundlage einer angenommenen räumlichen Abhängigkeit. Dies macht sie ungültig, da sie die Anforderung der statistischen Unabhängigkeit nicht erfüllt.
Ein weiterer häufiger Missbrauch der Statistik findet statt, wenn Unterschiede zwischen einem Paar statistisch identischer Varianzen in die Glättungsbeziehung eingegeben werden, um Tonnagen und Gehalte von Erzen vorherzusagen.2 Diese Abweichung wurde von Amstrong und Champigny bestätigt, die feststellten, dass für einen Variogrammbereich, der weniger als die Hälfte des Stichprobenumfangs beträgt, die Kriged-Blockschätzungen nicht mit den tatsächlichen Gehalten korreliert sind.3
Die Kringelschätzungen wurden aus entfernungsgewichteten Mittelwerten abgeleitet. Da diese Schätzungen jedoch nicht auf Freiheitsgraden beruhen, ist es unmöglich, ihre statistische Signifikanz oder Signifikanz zu testen.
In der mathematischen Statistik haben zentrale Werte wie arithmetische Mittel von Messwertsätzen mit gleichen Gewichten oder flächen-, zähl-, dichte-, distanz-, längen-, masse- und volumengewichtete Mittel von Messwertsätzen mit variablen Gewichten Varianzen.4 Die Varianz der einzelnen Werte ergibt sich aus der Formel für die Varianz eines Datensatzes:
Wo:
Abweichung der Menge;
=Quadrat des i-ten Gewichtungsfaktors. Es kann auch gezeigt werden, dass der zentrale Grenzwertsatz durch gegeben ist:
/n
Der zentrale Grenzwertsatz definiert die Beziehung zwischen der Varianz einer Menge von n gleich gewichteten Messwerten und der Varianz ihres arithmetischen Mittels.5 Alle Varianzen konvergieren gegen den zentralen Grenzwertsatz, da die variablen Gewichte gegen das gleiche konstante Gewicht konvergieren.6
In der Geostatistik wird der gewichtete Durchschnitt durch den zentralen Wert einer Reihe von Messwerten mit unterschiedlichen Gewichten definiert. Für die mathematische Statistik bedeutet dies, dass jeder der gewichteten Mittelwerte – Fläche, Anzahl, Dichte, Entfernung, Masse und Volumen – eine gewisse Varianz aufweist. Aus noch zu erklärenden Gründen haben nicht alle in der Geostatistik verwendeten gewichteten Mittelwerte Varianzen.
Es wird nirgends erklärt, wie und wann die Varianzen abgeschafft wurden. Dies gilt insbesondere für den entfernungsgewichteten und den längengewichteten Mittelwert. Darüber hinaus wurden die varianzarmen entfernungsgewichteten und längengewichteten Mittelwerte nicht überzeugend überarbeitet, um zu Krieged-Schätzern oder Kriged-Schätzern zu gelangen. Die Varianz der Kriged-Schätzung ist definiert als:
Wo:
= Varianz der Kriged-Schätzung;
= Varianz der randomisierten Menge
= Erster Varianzterm der geordneten Menge ;
= Anzahl der gemessenen Werte
Die Varianz einer Kriged-Schätzung wird aus der Wahrscheinlichkeitstheorie abgeleitet und ist eine abhängige Variable einer Menge von unabhängig voneinander gemessenen Werten einer Zufallsvariablen, die an verschiedenen Koordinaten in einem Stichprobenraum ermittelt wurden.7 Der markante Unterschied zwischen dieser Schätzung und der klassischen Statistik besteht darin, dass ihr die Varianzen fehlen, die vorhanden sein müssen, um den entfernungsgewichteten Durchschnitt für eine unendliche Menge zu erfüllen.
Unspezifischer Missbrauch von Statistiken
Eine schlechte Stichprobenauswahl führt zu einer verzerrten Schlussfolgerung. Ein Beispiel wäre eine Umfrage, in der die Arbeiter einer Fabrik nach ihrer Meinung zu einem bestimmten Produkt gefragt werden, das sie herstellen. In einem solchen Fall könnten sich die Arbeiter gezwungen fühlen, nur um der Umfrage willen positive Antworten zu geben, obwohl sie möglicherweise völlig unterschiedliche Meinungen zu demselben Produkt haben.
Aufgrund von Ressourcenbeschränkungen kann eine Forschungsgruppe gezwungen sein, kleine Stichproben aus der Zielpopulation auszuwählen. Große Stichproben sind teuer und können nur von Regierungen und gut finanzierten Organisationen durchgeführt werden.
Problematisch wird es, wenn von den Ergebnissen einer kleinen Stichprobenstudie auf die allgemeine Bevölkerung geschlossen wird. Wenn die Stichprobengröße klein ist, ist es wahrscheinlich, dass die Ergebnisse stark von Extremwerten beeinflusst werden, insbesondere bei stark schiefen Verteilungen.
Diagramme sind eine der gängigsten Methoden zur Darstellung von Daten. Mit Hilfe von Diagrammen können Trends in einer Datenmenge verborgen werden, während sie dem Leser helfen, visuelle Muster in komplexen Informationen zu erkennen.8 Dank fortschrittlicher Computertechnologie können Diagramme in ein-, zwei- und dreidimensionaler Form erstellt werden. Diese Diagramme können ein anderes Ergebnis der Daten widerspiegeln, als sie auf Papier dargestellt werden.
Zu den Merkmalen eines Diagramms, die irreführend sein können, gehören der Maßstab, der Titel und die Fehlerspanne. Große Fehlermargen können zu großen Diskrepanzen zwischen den gemessenen Einheiten führen, während ein verzerrter Titel zu falschen Schlussfolgerungen führen kann.
Diagramme können auch missbraucht werden, wenn ihre Achsen absichtlich so eingestellt werden, dass ein bevorzugter Trend dargestellt wird. Dies kann durch attraktive Grafiken mit einfacher Aussage ergänzt werden, um den Leser zu täuschen. Einige dieser Fälle werden in den folgenden Diagrammen dargestellt.
Quelle: Mario F. Triola, Elementare Statistik, 8. Aufl., Addison Wesley Longman, New York, 2001.S.34
Ein kurzer Blick auf das Schaubild (a) zeigt, dass Bachelor-Absolventen deutlich höhere Gehälter als Diplom-Arbeiter verdienen (über 75 %, wenn man die Höhe der Balken zugrunde legt).
Das Gleiche kann jedoch nicht von Schaubild (b) gesagt werden, wo der Höhe der Balken nach zu urteilen, Bachelor-Inhaber nicht einmal doppelt so viel verdienen wie Diplom-Inhaber. Die Übertreibung des geringen Unterschieds ist in erster Linie auf die für die Geldachse verwendeten Skalen zurückzuführen. Wie gezeigt, werden die grafischen Daten stark von der Art der verwendeten Skala beeinflusst. Eine Null-Ursprungs-Skala ergibt eine viel genauere Darstellung.
Prozentsätze können leicht manipuliert werden, um die allgemeine Bevölkerung über eine bestimmte statistische Information irrezuführen.
Beispielsweise kann die Marketingabteilung einer Firma für Computerhardware zwanzig ihrer fünfzig Kunden nach der Leistung eines neu eingeführten Druckers befragen. Wenn 16 Kunden das Produkt loben, kann das Unternehmen die Marketing-Behauptung aufstellen, dass über 80 % seiner Kunden zufrieden sind oder das Produkt sogar weiterempfehlen.
Die Korrelation bezieht sich auf das offensichtliche Vorhandensein einer Beziehung zwischen zwei Variablen. Die Korrelation zwischen zwei Variablen ist nicht direkt mit Kausalität gleichzusetzen. Kausalität ist definiert als die Fähigkeit einer Variablen, eine Veränderung in der anderen zu bewirken.
Die Verknüpfung von Korrelation und Kausalität ist ein häufiger Fehler, der auftreten kann, wenn ein Forscher statistische Fakten ignoriert und seine eigenen vorgefassten Meinungen verwendet, um eine solche Schlussfolgerung zu ziehen. Darüber hinaus kann die Korrelation auf einen unbemerkten dritten Faktor zurückzuführen sein, der die offensichtliche Beziehung beeinflusst. Sie kann auch das Ergebnis eines reinen Zufalls sein.
Ein Beispiel dafür ist eine neue Studie, die besagt, dass ein hoher IQ die Wahrscheinlichkeit des Drogenkonsums erhöht.9 Die Art und Weise, wie die Medien die Studie darstellen, scheint zu suggerieren, dass es eine starke Ursache-Wirkung-Korrelation zwischen IQ und Drogenkonsum gibt. Manche könnten auch den falschen Eindruck gewinnen, dass der Konsum harter Drogen durch einen hohen IQ beeinflusst wird, obwohl dies nicht unbedingt der Fall ist.
Dieser Standpunkt wurde beanstandet, indem auf die Möglichkeit anderer sozialer Einflüsse wie Langeweile und Stigmatisierung durch Gleichaltrige hingewiesen wurde, die früheren Berichten zufolge bei begabten Kindern auftreten. Auch eine Überprüfung der Studienmethodik und der Ergebnisse zeigte später, dass der Zusammenhang nicht so stark war wie berichtet.
Da es nicht möglich ist, eine Stichprobe aus der gesamten Bevölkerung zu ziehen, repräsentieren alle statistischen Daten nur einen Teil der Bevölkerung zum Zeitpunkt ihrer Erhebung. Ein Missbrauch von Statistiken entsteht, wenn solche repräsentativen Darstellungen so verallgemeinert werden, dass man meint, sie entsprächen dem wahren Bild der Gesamtbevölkerung.
Dies ist bei den meisten offiziellen Kriminalitätsstatistiken der Fall. Solche Statistiken beruhen auf Daten, die von der Polizei gesammelt wurden, geben aber nicht das wahre Ausmaß der Kriminalität in der Gesellschaft wieder, da nicht alle Verbrechen der Polizei gemeldet werden.
Die Auswahl von Informationen, die mit dem Standpunkt übereinstimmen, den man vertreten möchte, ist eine der häufigsten und effektivsten Methoden des Statistikmissbrauchs.
Der Autor kann bei der Auswahl der Indikatoren, der Datenquellen, des Zeitraums, der für den Vergleich der Länder, Bevölkerungsgruppen, Regionen oder Unternehmen herangezogen wird, selektiv vorgehen.10 Die Strategie zur Erreichung der gewünschten Verzerrung kann darin bestehen, zunächst eine Schlussfolgerung oder ein Argument zu formulieren und dann nach geeigneten Daten zu suchen, um diese zu untermauern.
Ein allgemeiner Durchschnittswert, wie z. B. der Mittelwert, kann zur Irreführung verwendet werden, um bestimmte Ziele zu erreichen. Zum Beispiel kann eine Autofirma, die Autos zu Preisen von 20.000, 32.000, 85.000, 105.000 und 110.000 Dollar verkauft, behaupten, sie verkaufe billig, weil der Durchschnittspreis bei 70.000 Dollar liegt. Dies ist nicht ganz richtig, da die meisten Autos über 85.000 $ kosten. Der Mittelwert kann insbesondere bei ungleichmäßiger Verteilung täuschen.
Autoren können auch Mehrdeutigkeit verursachen, wenn sie die Abweichung zwischen Mittelwert und Median nicht spezifizieren, um ihre bevorzugte Perspektive zu projizieren. Die Autoren können auch subjektive Definitionen von Durchschnitt verwenden, um “typisch” zu meinen, wie z. B. das typische Einschulungsalter, wodurch sie ihren Spielraum für Selektivität vergrößern und die Bedeutung von “Durchschnitt” verschleiern.11
Es ist üblich, dass Medienberichte von Zahlen begleitet werden, die angeblich aus glaubwürdigen Quellen stammen, um ihre Behauptungen zu untermauern. Diese können die folgenden Formen annehmen:
“3 Millionen illegale Einwanderer kommen jährlich in die USA “12 ; “Fettleibigkeit tötet jährlich 400.000 Amerikaner”.
“38 % der Erwachsenen in den Vereinigten Staaten suchen regelmäßig einen Arzt auf”.
Diese Zahlen können von Laien als bare Münze genommen werden, insbesondere wenn sie von weit verbreiteten und so genannten “maßgeblichen” Zeitungen zitiert werden. Außerdem sind die Zeitungen nicht verpflichtet, die statistische Methodik für die Zahlen zu veröffentlichen, und es wird auch nicht von ihnen erwartet. Obwohl solche präzisen Zahlen leichter zu merken und zu vergleichen sind, können sie völlig irreführend sein.
Die präzisen Statistiken können ein hohes Maß an Genauigkeit aufweisen, das selbst mit den fortschrittlichsten Methoden nicht erreicht werden kann. Außerdem können die meisten dieser Zahlen weit von der Realität entfernt sein, wie die Überprüfung der Zahlen zur Fettleibigkeit in den USA gezeigt hat.13
Beladene Fragen sind so konzipiert, dass der Befragte nach der Beantwortung versehentlich die gewünschte Antwort ganz oder teilweise gibt. Geladene Fragen sind bei Meinungsumfragen üblich, bei denen die Befragten nur mit “Ja” oder “Nein” antworten können.
Diese Fragen sind immer durch stillschweigend vorausgesetzte Tatsachen gekennzeichnet, aber die daraus resultierende Täuschung hängt von dem Kontext ab, in dem sie gestellt wird. Betrachten Sie die folgenden Fragen, die in ähnlichen Umfragen gestellt werden:
“Sind Sie der Meinung, dass eine Person, die unerträglich unter einer unheilbaren Krankheit leidet, per Gesetz die Möglichkeit haben sollte, medizinische Hilfe zum Sterben zu erhalten, wenn sie das möchte? “14
“Glauben Sie, dass eine Person mit einer unheilbaren und schmerzhaften Krankheit, an der sie sterben wird – zum Beispiel jemand, der an Krebs stirbt – einen nahen Verwandten bitten können sollte, sein Leben zu beenden? Sollte das Gesetz einem nahen Verwandten erlauben, sein Leben zu beenden oder nicht? “15
Die erste Frage beantworteten 82 % der Befragten mit Ja. Die zweite Frage wurde nur von 44 % bejaht.
Es ist klar, dass die zweite Frage einen negativen persuasiven/emotionalen Unterton hat, was die Befragten möglicherweise beeinflusst haben könnte. Die Verwendung von belasteten Fragen führt mit Sicherheit zu verzerrten Ergebnissen, da die Konnotationen der in der Frage verwendeten Wörter eine große Varianz in den statistischen Ergebnissen der Umfrage erzeugen können.16
Schlussfolgerung
Der Bereich der Statistik hat in wenigen Jahrzehnten ein exponentielles Wachstum erfahren, so dass er in praktisch allen Disziplinen angewandt wird, um empirische Schlussfolgerungen zu ziehen. Wenn die Methoden der statistischen Wissenschaft bis zum Ende befolgt werden, ist es möglich, ziemlich genaue Ergebnisse zu erzielen.
Außerdem ist es leicht, zu sehr ungenauen und irreführenden Ergebnissen zu gelangen, die lange Zeit unbemerkt bleiben können. Falsche Ergebnisse können durch bloße Manipulation der Stichprobendaten oder des Forschungsdesigns erzielt werden, oder sie können auf eine unbeabsichtigte unsachgemäße Anwendung der statistischen Grundsätze zurückzuführen sein.
Der Missbrauch von Statistiken ist die absichtliche Manipulation von Stichprobendaten, um die gewünschten Ergebnisse zu erzielen. Dies kann u. a. durch die Verwendung schlechter Stichproben, kleiner Stichproben, irreführender Diagramme, irreführender Prozentsätze, das Ignorieren fehlender Daten, Fehler bei der Korrelations- und Kausalitätsanalyse, exakte Zahlen, Schätzungen sowie überfrachtete Fragen erreicht werden.
Um die Glaubwürdigkeit statistischer Behauptungen festzustellen, müssen die zugrundeliegenden Ableitungsprinzipien gründlich geprüft werden.
Empfehlungen
In Anbetracht der Forschungsergebnisse wird Folgendes empfohlen:
Raten Sie Schätzungen: Große Zahlen sind als Schätzungen zu verstehen und sollten nicht als faktisch korrekt angesehen werden, unabhängig vom Ruf der Quelle.
Irreführende Grafiken/Diagramme: 3-D-Grafiken und Doppelachsen (insbesondere bei Liniendiagrammen) sollten vermieden werden. Zur besseren Übersichtlichkeit und zur Vermeidung von Bildverzerrungen sollten stattdessen 2-D-Diagramme verwendet werden. Der Maßstab sollte sorgfältig gewählt werden, um die dargestellten Werte nicht zu verzerren. Für präzise Datenpunkte ist es ratsam, eher Tabellen als Diagramme zu verwenden.
Beim Studium von Schaubildern oder Diagrammen sollte man auf den Titel, die Skalen und die Achsen achten. So lässt sich eine fehlerhafte Darstellung leicht erkennen. Bei der mathematischen Auswertung sollte je nach Art und Beschaffenheit der Verteilung der Daten ein geeigneter Mittelwert (Mittelwert, Modus, Median oder Quartile) gewählt werden. Der Mittelwert eignet sich für einen gleichmäßig um die Mitte verteilten Punktdatensatz (z. B. Größe und Gewicht).
Der Median eignet sich für schiefe Daten (z. B. Einkommen und Wohnungspreise), Quartile sind am besten geeignet, um hohe/niedrige Werte anzuzeigen. Der Modus kann verwendet werden, um den Spitzenwert zu ermitteln (z. B. eine beliebte Idee in einer Umfrage).
Kausalität und Korrelation: Vermutete kausale Zusammenhänge sollten nicht unhinterfragt übernommen werden. Ein Ansatz mit gesundem Menschenverstand kann auch fehlerhafte Verbindungen zwischen Ursache und Wirkung aufdecken.
Prozentsätze: Bei Erhebungen, die ihre Ergebnisse hauptsächlich in Prozentzahlen darstellen, ist es hilfreich, wenn zusätzliche Informationen bereitgestellt werden. Dazu gehören die gestellten Fragen, die Größe der Stichprobe, die Anzahl der Befragten, die ein Feedback gegeben haben, die Art und Weise der Auswahl der Teilnehmer und die statistischen Methoden, die für die Zusammenstellung der Ergebnisse verwendet wurden. Dadurch können Außenstehende die Glaubwürdigkeit der Ergebnisse besser überprüfen.
Abgesehen von den spezifischen Maßnahmen für einige der oben kurz skizzierten Missbräuche sollten die für jegliche Schlussfolgerung verwendeten Daten ein Höchstmaß an Genauigkeit, Gültigkeit, Aktualität, Zuverlässigkeit, Relevanz und Vollständigkeit aufweisen.
Literaturverzeichnis
Amstrong M. & N. Champigny,’A study on Kringing small block’, CIM Bulletin, vol.82, no. 923, 1989. Web.
Bolton, P., Leitfaden für statistische Kompetenz: Wie man Spin und unangemessenen Gebrauch von Statistiken erkennt, Parlament. 2010. Web.
Dodhia, R., Missbrauch von Statistiken, Raven Analytics, 2007. Web.
Geostatistik: vom menschlichen Irrtum zum wissenschaftlichen Betrug, Matrix consultant, 2006. Web.
Goldin, R., Sind schlaue Kinder wirklich eher geneigt, Drogen zu konsumieren?, STATS, 2011. Web.
Merks J. W., “Missbrauch von Statistiken”, CIM Forum, Bd. 86. Nr. 966, 1998, S. 40.
Merks, J. W., Stichproben und Statistik erklärt. Web.
Right To Life Charitable Trust (RTLCT), The use and abuse of statistics in influencing public opinion, RTLCT. Web.
Triola, M. F., Elementare Statistik, 8. Aufl., Addison Wesley Longman, New York, 2001
Walton, D., ‘Judging how heavily a question is loaded: Eine pragmatische Methode”, Inquiry, vol17, no. 4, 1997. Web.
Fußnoten
1 J. W. Merks, ‘Abuse of Statistics’, CIM Forum, Bd. 86, Nr. 966, 1998, S. 40.
2 Ebd.
3 M. Amstrong und N. Champigny, “A study on Kriging small block”, CIM Bulletin, vol.82, no. 923, 1989.
4 J. W. Merks, “Stichproben und Statistik erklärt”.
5 Ebd.S.31-68
6 Ebd. S.31-68
7 “Geostatistik: Vom menschlichen Versagen zum wissenschaftlichen Betrug”.
8 P. Bolton, “Statistical literacy guide: Wie man Spin und unangemessenen Gebrauch von Statistiken erkennt”, 2010.
9 Rabecca Goldin ,’Are smart kids really more likely to use drugs?’, STATS.
10 P. Bolton, “Statistical literacy guide: Wie man Spin und unangemessenen Gebrauch von Statistiken erkennt”, 2010.
11 ibid.
12 R Dodhia , “Missbrauch von Statistiken”, RavenAnalytics 2007.
13 Ebd.
14 Right To Life Charitable Trust (RTLCT), ‘The use and abuse of statistics in influencing public opinion’, RTLCT, 2005.
15 Ebd.
16 D. Walton, ‘Judging how heavily a question is loaded: Eine pragmatische Methode”. Inquiry, Band 17, Nr. 2, 1997.