Relative Schwankungen von Mobil-Exxon (XOM) und Marktrenditen
Wie das obige Schaubild zeigt, wichen die Renditen von XOM während des von den Daten abgedeckten Zeitraums erheblich von den Marktrenditen ab. Obwohl einige der Schwankungen der Aktie in die entgegengesetzte Richtung zu denen des Marktportfolios gingen, verliefen die meisten Schwankungen in dieselbe Richtung wie die des Marktes.
Deskriptive Statistik der monatlichen Renditen von General Electric (GE), General Motors (GM), IBM und Disney (DIS)
Die Durchschnittsrendite ist der Mittelwert der Rendite einer Aktie in einem bestimmten Zeitraum (Lakonishok 1994). Sie gibt die Rendite an, die ein Anleger hätte erzielen können, wenn seine Haltedauer dem von den Aktienrenditen abgedeckten Zeitraum entsprochen hätte (Jensen 1968). Die Aktien von IBM, DIS und GE haben einen positiven Durchschnitt über den erfassten Zeitraum, während GM einen negativen Durchschnitt über denselben Zeitraum aufweist. Der Durchschnitt von DIS und GE ist nahezu identisch.
Die Varianz ist ein Maß für die Streuung und zeigt an, wie die einzelnen Aktienrenditen vom Mittelwert oder der Durchschnittsrendite abweichen (Kothari 1995). Wie aus der obigen Tabelle hervorgeht, wies die GM-Aktie im Berichtszeitraum die größte Varianz auf, gefolgt von IBM. Die GE-Aktie hingegen wies in diesem Zeitraum die geringste Varianz auf. Die Varianz misst das Risiko einer Aktie (Shapiro 1986). Je höher die Varianz ist, desto höher ist das Risiko der betreffenden Aktie (Pandey 2008). Daher hat die GM-Aktie in diesem Fall das höchste Risiko, während die GE-Aktie das geringste Risiko aufweist.
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und gibt die durchschnittliche Abweichung der einzelnen Aktienrenditen vom Durchschnitt an (Jegadeesh 1993). Wie aus der Tabelle hervorgeht, hat GM die höchste Standardabweichung und GE die niedrigste.
Microsoft: Rms= 1,174(Rm-Rf) + 0,043.
Mit Rms=erwartete Rendite der Microsoft-Aktie.
1,174 ist der Beta-Wert der Microsoft-Aktie.
(Rm-Rf)=Risikoprämie.
0,043 ist der Alpha-Wert für die Microsoft-Aktie.
GM: RGm=1,061(Rm-Rf) + 0,22.
Mit RGm=erwartete Rendite der GM-Aktie.
1,06 ist der Betawert.
0,22 ist der Alpha-Wert der GM-Aktie.
Das geschätzte Beta der Microsoft-Aktie, 1,174, und das geschätzte Beta der GM-Aktie, 1,061, liegen alle über dem Wert von 1. Dies zeigt, dass die beiden Aktien aggressiv sind und sich in dieselbe Richtung wie die Renditen des Marktportfolios bewegen (Sharpe 2010).
Theoretisch sollte der Wert von Alpha gleich Null sein, wenn eine Aktie nicht falsch bewertet ist. Ein positives Alpha weist auf unterbewertete Aktien hin, während ein negatives Alpha auf überbewertete Aktien hinweist. Da sowohl die Microsoft- als auch die GM-Aktie ein positives Alpha aufweisen, waren sie in dem von den Daten abgedeckten Zeitraum unterbewertet.
Z=(µav-µ0)/(α√n).
Dabei ist z = das statistische Signifikanzniveau.
µav=durchschnittliches Beta in diesem Fall 1,174.
µ0=Nullhypothese Beta in diesem Fall 1.
α=Standardabweichung gleich 0,535.
n=Anzahl der Beobachtungen in diesem Fall 132.
z= (1.174-1)/(0.535√132)=0.028.
Das Signifikanzniveau von 0,028 liegt über 10 Prozent. Somit wird die Behauptung der Finanzberater, das Beta betrage 1 Prozent, zurückgewiesen.
Wobei Rms-Rf=Risikoprämie auf Microsoft-Aktien.
βms =Beta der Microsoft-Aktie, das 1,174 beträgt.
(Rm-Rf)= Risikoprämie für das Marktportfolio.
Rf =Risikofreier Satz in diesem Fall durchschnittlicher risikofreier Satz gleich 0,032.
αms=Alpha der Microsoft-Aktie gleich 0,043.
Wenn die Risikoprämie für das Marktportfolio 2% beträgt, ist Rms-Rf=(1,174 x 0,02)-0,032+0,043 = 0,03448.
Wenn die Risikoprämie für das Marktportfolio 7% beträgt, ist Rms-Rf=(1,174×0,07) -0,032+0,043=0,09318.
Referenzen
Jegadeesh, N 1993, “Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency”, Journal of Finance, 48:1, S. 65-91.
Jensen, C. 1968, “The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964”, Journal of Finance, 23:2, S. 389-416.
Kothari, S 1995, ‘Another Look at the Cross-Section of Expected Stock Returns’, Journal of Finance, 50:1, S. 185-224.
Lakonishok, J 1994, “Contrarian Investment, Extrapolation, and Risk”, Journal of Finance, 49:5, S. 1541-578.
Pandey, I 2008, Financial Management, PHI Learning, New Delhi.
Shapiro, C. 1986, “Systematic Risk, Total Risk, and Size as Determinants of Stock Market Returns”, Journal of Banking and Finance, 10:1, S. 115-32.
Sharpe, W. 2010, Investitionen, Prentice-Hall, London.