Einführung
Modelle für die Preisbildung von Vermögenswerten sind Möglichkeiten, theoretische Gegebenheiten der Welt auf die Preise von Finanzanlagen wie Anleihen und Aktien abzubilden. Die Preise werden als endogen betrachtet, um genau zu sein, die Umstände der Welt verursachen sie und nicht umgekehrt wie bei den Modellen zur Preisbildung von Vermögenswerten.
Es gibt eine Reihe dieser Modelle, darunter die Arbitrage Pricing Theory (APT), das Capital Asset Pricing Model (CAPM), das Intertemporal Capital Asset Pricing Model (ICAPM) und konsumbasierte Modelle (Lucas) (Beggs, 2011).
Das CAPM von William Sharpe und John Lintner aus dem Jahr 1964 bzw. 1965 markierte den Beginn der Theorien über die Preisbildung von Vermögenswerten, wofür William Sharpe im Jahr 1990 den Nobelpreis erhielt.
Vor ihrer Durchsetzung gab es keine Modelle für die Preisbildung von Vermögenswerten, die auf den ersten Grundsätzen über die Art der Anlagemöglichkeiten und des Anlagegeschmacks aufbauten und logische, überprüfbare Prognosen über Rendite und Risiko enthielten.
Seit etwa fünf Jahrzehnten ist das CAPM weit verbreitet und wird auch heute noch für die Vorhersage der Kapitalkosten von Unternehmen sowie für die Bewertung der Portfolio-Performance verwendet (Fama und French, 2003). Daher wird in diesem Papier das CAPM im Detail erörtert.
Modell zur Bewertung von Kapitalanlagen
Das CAPM wurde von der Kapitalmarkttheorie abgeleitet, bei der ein einzelner Vermögenswert und nicht ein ganzes Portfolio bewertet wird. Das Risiko dieses Vermögenswerts wird als die einzige unabhängige Variable betrachtet, die die Rendite eines Portfolios beeinflusst.
Die CAPM-Funktion erklärt die Beziehung zwischen dem Risiko einer Investition und der erwarteten Rendite derselben. Das CAPM berücksichtigt die Empfindlichkeit der Vermögenswerte gegenüber dem nicht diversifizierbaren Risiko, das gelegentlich durch Beta (β) und die erwartete Rendite des Marktes sowie die theoretisch erwartete Rendite des risikofreien Vermögenswerts dargestellt wird (Sharpe, 1999).
Aufbauend auf früheren Forschungen von Harry Markowitz unter Bezugnahme auf die moderne Portfoliotheorie und die Diversifizierung führten Jack Treynor, William Sharpe, John Lintner und Jan Mossin einzeln das CAPM ein, während Markowitz, Sharpe und Merton Miller zusammen den Nobelpreis für ihren Beitrag zur Finanzwirtschaft erhielten (Money-zine.com, 2006).
CAPM-Formel
Das Modell bewertet ein Portfolio oder ein einzelnes Wertpapier; bei einzelnen Vermögenswerten geben die Wertpapiermarktlinie (SML) sowie ihre Verbindung mit dem Beta (systematisches Risiko) oder der erwarteten Rendite an, wie der Markt einzelne Vermögenswerte im Verhältnis zum Risiko ihrer Wertpapierklasse bewerten sollte.
Die SML ermöglicht es Anlegern, das Risiko-Ertrags-Verhältnis eines beliebigen Vermögenswerts im Vergleich zum Risiko-Ertrags-Verhältnis des allgemeinen Marktes zu bestimmen. Somit entspricht das Risiko-Ertrags-Verhältnis des einzelnen Vermögenswerts dem Risiko-Ertrags-Verhältnis auf dem Markt, wenn die erwartete Rendite eines Vermögenswerts deflationiert wird (Money-zine.com, 2006). Die CAPM-Formel lautet daher wie folgt.
E (Ri) = Rf + β (E (Rm) – Rf)
Dabei ist E (Ri) die erwartete Rendite des Wertpapiers
Rf ist der risikofreie Zinssatz, z. B. Zinsen aus Staatsanleihen
Βi ist die Sensitivität der erwarteten Überschussrendite des Wertpapiers gegenüber der erwarteten Überschussrendite des Marktes
E (Rm) ist die erwartete Marktrendite
E (Rm) – Rf ist die Marktprämie
E (Ri) – Rf ist die Risikoprämie
Die erwartete Marktrendite wird in der Regel anhand historischer Renditen ermittelt, um den geometrischen Durchschnitt wie den S&P 500 zu berechnen. Darüber hinaus werden historische risikofreie Renditen zur Bestimmung der Risikoprämie verwendet und nicht die aktuelle risikofreie Rendite (Sharpe, 1999).
Wertpapiermarktlinie und Preisgestaltung von Vermögenswerten
SML erklärt die Funktion des CAPM. Die y-Achse zeigt die erwartete Rendite und die x-Achse gibt das Beta (Risiko) an. Die Risikoprämie wird aus der Steigung der SML berechnet; der Zusammenhang zwischen erwarteter Rendite und Beta wird auf der SML dargestellt, die die erwartete Rendite als Beta-Funktion angibt.
Der nominale risikofreie Zinssatz ist der Achsenabschnitt auf dem Markt, während die Marktprämie die Steigung ist. Die SML kann als ein Ein-Faktor-Modell des Vermögenspreises betrachtet werden, wobei Beta die Exposition gegenüber Schwankungen des Vermögenswerts auf dem Markt darstellt (Money-zine.com, 2006).
Der SML ist ein konstruktives Instrument, mit dem festgestellt werden kann, ob das zu bewertende Wertpapier für das Portfolio eine rationale Renditeerwartung für das Risiko bietet.
Die SML wird nur für einen einzelnen Vermögenswert berechnet; wenn die erwartete Rendite des Vermögenswerts im Verhältnis zum Risiko über der SML liegt, bedeutet dies, dass der Vermögenswert unterbewertet ist, weil der Anleger für das inhärente Risiko eine höhere Rendite erwarten kann (Money-zine.com, 2006).
Auf der anderen Seite ist ein Vermögenswert, der unterhalb der SML gezeichnet ist, überbewertet, weil der Anleger möglicherweise eine geringere Rendite für das angenommene Risiko in Kauf nimmt. Das folgende Diagramm zeigt die SML, die die Funktionen des CAPM auf der Grundlage der Portfoliotheorie von Markowitz erklärt. Das Risiko eines Vermögenswerts in einem Portfolio ist die Kovarianz dieses Vermögenswerts mit dem Marktportfolio m (Money-zine.com, 2006).
Auf der Grundlage des CAPM wird das Risiko eines Vermögenswerts durch den β-Koeffizienten gemessen, und β ist ein standardisiertes Maß für die Kovarianz, das es einem Analysten ermöglicht, die Art und das Ausmaß dieser Beziehung in Bezug auf das Marktportfolio zu bewerten.
Ein β-Koeffizient von 1,2 kann zum Beispiel so interpretiert werden, dass ein bestimmter Vermögenswert risikoreicher ist als das Marktportfolio.
Das bedeutet, dass, wenn sich die Renditen des Marktportfolios um 1 % relativ zum Mittelwert bewegen, die Rendite des Vermögenswerts i um 1,2 % relativ zum Mittelwert schwanken wird. Die Rendite des Vermögenswertes wird durch den β-Koeffizienten beeinflusst, da alle anderen Variablen bereits auf dem Markt existieren (Money-zine.com, 2006).
Bei der Zusammenstellung eines Portfolios gibt die nach dem CAPM berechnete Rendite den theoretischen Wert eines Vermögenswerts an, d. h. den erwarteten Wert des Vermögenswerts und somit den Wert, der den Vermögenswert auf der SML darstellt.
Die wirtschaftliche Realität sieht jedoch so aus, dass der tatsächliche Preis eines Vermögenswerts auf dem Markt von den Marktkräften der Nachfrage und des Angebots für diesen Vermögenswert bestimmt wird, die den Preis des Vermögenswerts bestimmen und den Vermögenswert auf der SML darstellen können (Money-zine.com, 2006).
Beim Aufbau eines Portfolios ist es daher am besten, alle unterbewerteten Vermögenswerte auf dem Markt zu kaufen und bei der Verwaltung eines Portfolios alle überbewerteten Vermögenswerte zu verkaufen, die derzeit gehalten werden. Auf diese Weise wird das Portfolio zu einem Abschlagspreis aufgebaut, während die Vermögenswerte zum Marktwert verkauft werden sollten.
So gibt das CAPM bei der Portfoliokonstruktion die Mindestrendite eines Wertpapiers oder eines Vermögenswerts an, die erzielt werden sollte, um die Aufnahme in ein Portfolio zu rechtfertigen (Moneyterms.co.uk. 2011).
Vermögensspezifische Renditeanforderungen
Das CAPM liefert einen geeigneten Abzinsungssatz oder eine erforderliche Rendite für den Vermögenswert, der zur Diskontierung der prognostizierten Cashflows aus dem Vermögenswert verwendet wird, die durch das relative Risiko des Vermögenswerts bereitgestellt werden. Ein Beta von mehr als eins weist auf ein höheres Risiko hin, ein Beta von weniger als eins auf ein geringeres Risiko.
Ein risikoreiches Wertpapier hat daher ein höheres β und wird mit einem höheren Zinssatz diskontiert, während ein weniger risikoreiches Wertpapier mit einem niedrigeren Zinssatz diskontiert wird, da es ein niedrigeres β hat. Das CAPM ist mit der Intuition konstant, vorausgesetzt, dass die Nutzenfunktion des Anlegers konkav ist, d.h. die Anleger benötigen eine höhere Rendite für die Investition in einen risikoreicheren Vermögenswert (Sharpe, 1999).
Beta spiegelt in der Regel die vermögenswertspezifische Empfindlichkeit gegenüber dem Marktrisiko oder dem nicht-diversifizierbaren Risiko wider, so dass der Markt insgesamt ein β von eins hat. Die Indizes des Aktienmarktes werden oft als lokale Proxies des Marktes verwendet und haben daher ein β von eins. Jeder Anleger, der in ein stark diversifiziertes Portfolio wie einen Investmentfonds investiert, erwartet eine Performance im Verhältnis zum Markt (Valuebasedmanagment.net, 2011).
Diversifizierung
Ein Portfoliorisiko besteht aus dem systematischen Risiko (nicht diversifizierbares Risiko) und dem unsystematischen Risiko (diversifizierbares oder idiosynkratisches Risiko). Ein systematisches Risiko ist das Risiko, das in allen Wertpapieren zu finden ist, d.h. das Marktrisiko, während das diversifizierbare Risiko das mit dem einzelnen Wertpapier verbundene Risiko ist.
Systematische Risiken können nicht auf einem Markt diversifiziert werden, aber die unsystematischen Risiken können durch Investitionen in ein Portfolio mit einer großen Anzahl von Wertpapieren diversifiziert werden.
Die Gesamtzahl der in das Portfolio aufzunehmenden Wertpapiere hängt von der Wirtschaft oder dem Markt ab; in den entwickelten Märkten wie den USA und dem Vereinigten Königreich ist das Portfolio mit etwa 30 bis 40 Vermögenswerten insofern angemessen diversifiziert, als sich das Risiko auf das systematische Risiko beschränkt.
In den Schwellenländern und den Frontier-Märkten werden aufgrund der höheren Volatilität der Wertpapiere große Mengen an Vermögenswerten benötigt (Sharpe, 1999).
Rationale Anleger dürfen keinem diversifizierbaren Risiko ausgesetzt sein, da im Rahmen des CAPM nur systematische Risiken ausgeglichen werden. Daher sollte die Rendite eines Vermögenswerts mit seinem Risiko im Rahmen des Portfolios in Beziehung gesetzt werden, d. h. mit seinem Beitrag zum Portfoliorisiko und nicht mit seinem individuellen Risiko.
Im Rahmen des CAPM ist das Risiko des Portfolios durch eine höhere Varianz gekennzeichnet, die weniger vorhersehbar ist. Das heißt, das Beta des Portfolios ist der wesentliche Faktor für die Kompensation des von den Anlegern eingegangenen nicht diversifizierbaren Risikos (Markowitz, Todd und Sharpe, 2000).
Effiziente Grenze
Das CAPM geht davon aus, dass das Rendite-Risiko-Profil eines Portfolios optimiert werden kann; ein Portfolio, das als optimal bezeichnet wird, stellt das am wenigsten wahrscheinliche Risikoniveau für sein Renditeniveau dar. Da außerdem jedes zusätzliche Wertpapier, das in das Portfolio aufgenommen wird, das Portfolio weiter diversifiziert, sollte ein optimales Portfolio aus jedem Wertpapier bestehen.
Alle optimalen Portfolios bestehen aus der Effizienzgrenze. Da die idiosynkratischen Risiken diversifizierbar sind, kann das Gesamtrisiko des Portfolios mit β gemessen werden (Markowitz, Todd und Sharpe, 2000). Das nachstehende Diagramm zeigt die Markowitz-Effizienzgrenze.
Schaubild 1: Markowitz Efficient Frontier
Quelle: Markowitz, Todd und Sharpe, 2000.
Marktportfolio
Der Anleger kann sich dafür entscheiden, einen Teil seines Vermögens in Portfolios mit risikoreichen Wertpapieren und einen Rest in Bargeld zu investieren, um einen risikofreien Zinssatz zu erhalten. Der Anleger kann sich dafür entscheiden, Barmittel zu leihen, um den Kauf der risikoreichen Wertpapiere zu finanzieren, wobei die Barmittel negativ gewichtet werden.
In diesem Fall bestimmt das Verhältnis von risikobehafteten zu risikofreien Wertpapieren nicht die Gesamtrendite, so dass dieser Zusammenhang offensichtlich linear ist. Daher ist es möglich, eine bestimmte Rendite zu erzielen, indem entweder das gesamte Vermögen des Anlegers in ein Portfolio mit höherem Risiko investiert wird oder ein bestimmter Prozentsatz des Vermögens in ein Portfolio mit höherem Risiko investiert wird, während der Rest als Bargeld zurückbehalten wird.
Allerdings wird sich nur eines der beiden Portfolios angesichts des Renditeniveaus und unter dem Gesichtspunkt des geringsten Risikos als optimal erweisen. Da das risikofreie Wertpapier in der Regel nicht mit anderen Wertpapieren korreliert, wird die zweite Option im Allgemeinen das geringstmögliche Risiko aufweisen und somit effizienter sein als die erste Option (Elton und Gruber, 1995).
Die Assoziation gilt auch für alle Portfolios entlang der Effizienzgrenze: Ein Portfolio mit einer höheren Rendite zusammen mit Barmitteln ist effizienter als ein Portfolio mit einer niedrigeren Rendite allein für dasselbe niedrigere Renditeniveau. Im Falle eines risikofreien Zinssatzes ist nur ein Portfolio optimal, das mit Bargeld gemischt werden kann, um das niedrigste Risikoniveau für jede wahrscheinliche Rendite zu erreichen, nämlich das Marktportfolio (Elton und Gruber, 1995).
CAPM-Annahmen
Das CAPM wurde auf der Grundlage der folgenden Annahmen entwickelt;
Darüber hinaus geht das CAPM davon aus, dass die Standardabweichung der historischen Renditen ein idealer Indikator für das mit einem bestimmten Vermögenswert verbundene künftige Risiko ist (McCracken, 2009). Daher werden das Risiko und die Rendite eines solchen Portfolios wie folgt gemessen;
Wr sei das Vermögen des Anlegers, das er in das risikofreie Wertpapier
Die Portfoliorendite wird also wie folgt gemessen;
E(Rp) = WrRf + (1 – Wr)Ri
Dabei sind Rf und Ri die durchschnittliche Rendite des risikofreien bzw. des risikobehafteten Wertpapiers.
Das Portfoliorisiko stellt sich wie folgt dar;
E (σp) = √ ((1 – Wi) 2 x σi2)
Kritikpunkte am CAPM
Das CAPM wurde wegen zahlreicher Probleme kritisiert. Erstens geht das CAPM davon aus, dass keine Transaktionskosten oder Steuern anfallen, so dass die Anleger, wenn keine Kosten anfallen, falsch bewertete Vermögenswerte, die unter oder unterhalb des SML liegen, verkaufen oder kaufen.
Zweitens besteht das Marktportfolio aus allen Wertpapieren aller Märkte, wobei jedes Wertpapier anhand seiner eigenen Marktkapitalisierung gewichtet wird.
Daher wird angenommen, dass es für einzelne potenzielle und aktive Anleger keine Neigung zwischen Wertpapieren und Märkten gibt und dass potenzielle und aktive Anleger Wertpapiere ausschließlich nach ihrem Rendite-Risiko-Profil auswählen. Außerdem wird davon ausgegangen, dass alle Wertpapiere in beträchtlichem Umfang auf den Betrag, der gehandelt oder gehalten werden kann, aufgeteilt werden können (Valuebasedmanagment.net, 2011).
Drittens geht das CAPM davon aus, dass alle potenziellen und aktiven Anleger alle ihre Wertpapiere betrachten und nur ein Portfolio optimieren. Diese Annahme steht im Widerspruch zu den Portfolios von Einzelanlegern: Menschen neigen dazu, fragmentierte Portfolios, mehrere Portfolios und für jedes Ziel ein Portfolio zu haben.
Schließlich muss das Marktportfolio theoretisch alle Formen von Wertpapieren umfassen, die von jedem Anleger wie eine Anlage gehalten werden können, einschließlich Immobilien, Kunst und Humankapital. In der Realität kann diese Art von Marktportfolio nicht beobachtet werden, und die Anleger verwenden in der Regel einen Ersatzwert wie einen Aktienindex, um das tatsächliche Marktportfolio zu ersetzen.
Leider hat sich diese Ersetzung als unsicher erwiesen und kann zu falschen Schlussfolgerungen hinsichtlich der Solidität des CAPM führen. Da es kein reales Marktportfolio gibt, kann das CAPM angeblich nicht empirisch getestet werden (Valuebasedmanagment.net, 2011).
Referenzen
Beggs, J. 2011. Definition von Asset-Pricing-Modellen. [Online] (Aktualisiert 2011) Web.
Elton, E. und Gruber, M., 1995. Moderne Portfoliotheorie und Investitionsanalyse, 5. Auflage. New York: Wiley.
Fama, E. und French, K., 2003. Das Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence. CRSP Working Paper No. 550; Tuck Business School Working Paper No. 03-26.
Markowitz, H., Todd, P. und Sharpe, W., 2000. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. New York: John Wiley and Sons.
McCracken, M., 2009. CAPM – Das Capital Asset Pricing Model. [Online] (Aktualisiert 2009) Verfügbar unter: http://www.teachmefinance.com/capm.html.
Moneyterms.co.uk. 2011. CAPM. [Online] (Aktualisiert 2011) Verfügbar unter: https://moneyterms.co.uk/capm/.
Money-zine.com. 2006. Capital Asset Pricing Model oder CAPM. [Online] (Aktualisiert 2011) Verfügbar unter: https://www.money-zine.com/investing/stocks/capital-asset-pricing-model-or-capm/.
Sharpe, W., 1999. Portfoliotheorie und Kapitalmärkte: The original Edition. New York: McGraw-Hill Trade.
Valuebasedmanagment.net. 2011. Capital Asset Pricing Model CAPM. [Online] (Aktualisiert 2011) Verfügbar unter: http://www.valuebasedmanagement.net/methods_capm.html